Равновесная температура
Горячий стальной шар погружен в ёмкость с холодной водой. Определить установившуюся температуру в системе.
Тип задачи:
Осесимметричная задача теплопроводности.
Объем шарика Vсталь = 65.4·см³, объем воды Vвода = 3600 cm³.
Дано
Tсталь= 85°C, Tвода=20°C;
Плотность стали ρсталь = 7800 кг/м³,
Плотность воды ρвода = 1000 кг/м³,
Теплоёмкость стали Cсталь = 460 Дж/кг·K,
Теплоёмкость воды Cвода = 4200 Дж/кг·K.
Задача:
Рассчитать установившуюся равновесную температуру.
Решение
Мы должны разделить два тела, чтобы предотвратить теплообмен между ними на начальном этапе. В нестационарной задаче тела связаны периодическим граничным условием T1=T2.
Согласно первому закону термодинамики энергия изолированной системы сохраняется*:
(CρV)вода·(Tвода - T) + (CρV)сталь·(Tсталь - T) = 0, где
T - температура установившегося равновесия.
Результат
Аналитическое решение
Энергия запасенная в воде (CρV)вода = 4200·1000·3600·10-6 = 15120 Дж/K
Энергия запасенная в стали (CρV)сталь = 460·7800·65.4·10-6 = 235 Дж/K
Уравнение сохранения энергии
15120·(20 - T) + 235·(85 - T) = 0
Установившаяся температура в системе T = 20.99°C
Скачать файлы задачи https://elcut.ru/advanced/heat_exchange_r.htm